"挑战烧脑的最佳搭配问题——智者思维玩具"是一款深度挖掘逻辑推理与策略规划能力的智力游戏。它融合了多元化的难题搭配，旨在激发玩家的智者思维，不仅需要你具备精准的问题分析能力，更在其中嵌入了策略布局的深度考量。这不仅仅是一个玩具，而是一场对智慧极限的探索和挑战，让人在娱乐中不断提升自身的认知能力和解决问题的综合实力。
在日常生活中，我们经常会遇到以下问题，完成一件事情怎样合理安排用时最少，效果最佳。这类问题在数学中成为统筹问题。解决这类问题，必须树立统筹思想，能同时做的事，尽量同时做。有时我们会遇到“费用最少”“面积最大”“损耗最小”等问题。这些问题往往从极端情况去探讨它的最大或最小值。在数学中称为极值问题。统筹问题和极值问题实际都属于最优问题。
最优化思想反映了人类实践活动中十分普遍的现象，即要在尽可能节约人力、物力和时间的前提下，通过最佳搭配争取最佳效果。最佳搭配或最佳效果问题是最优化思想的直接体现。涉及面十分广泛，很难一一列举，解答也只能是具体问题具体对待分析。
通过最佳搭配可完成目标任务。
例1.如何过河：爸爸、妈妈及一个管家，带着两个儿子，两个女儿，另外还有一条狗，要过一条河，河上只有一条小船，小船每次只能乘坐2个人（狗也算一个位置），其中只有爸、妈及管家会划船。还要避免的是：妈妈不在时，爸爸会打女儿，爸爸不在时，妈妈会打儿子，而狗只要管家不在时谁都会咬。问他们要怎样搭配过河？
解析：由题目给出的条件，在有人的情况下，管家与狗必须在一起，爸爸在有妈妈的情况下，必须与儿子搭配，妈妈在有爸爸的情况下必须女儿搭配。并且每一次搭配爸爸、妈妈与管家必须至少有一人用来划船。根据斥容原理，可推导他们过河的办法如下：
①管家与狗先过，管家回；②管家与儿子1过，管家与狗回；③爸爸与儿子2过，爸爸回；④爸爸与妈妈过，妈妈回；⑤管家与狗过，爸爸回；⑥爸爸与妈妈过，妈妈回；⑦妈妈与女儿过，管家与狗回；③管家与女儿过，管家回；@管家与狗过，则全部成功过河。
当然，因为爸爸与儿子对应着，妈妈与女儿的地位属性均等，故在上面的过河办法中，把爸爸与妈妈调换，而儿子与女儿也相应地调换，同样亦可顺利过河。
通过最佳搭配可提高工作效率。
例2. 某水池可以用甲、乙两个水管注水，单放甲管需15小时注满，单放乙管需18小时注满，若要求10小时注满水池并且使两管同时开放的时间尽可能地少，则甲、乙两管同时开放的时间最少需多少小时？
解析：单独开放甲管的效率是1/15，单独开放乙管的效率是1/18，因此若使两管合开的时间最少，则应甲管放满10小时，可注满水池的10/15=2/3。，那么还有1-2/3=1/3，需用乙管来注，则乙管开放1/3 ÷1/18=6小时。
所以甲、乙两管同时开放的时间最少需6小时。
例3. 甲、乙两个人要到沙漠中探险，他们每天向沙漠走进20千米，已知每人最多可带一个人24天的食物，如不允许将部分食物放于途中，那么其中一个人最多可以深入沙漠多少千米？（要求最后两人都回到出发点）.
解析：要使深入沙漠最多，关键是要最佳搭配食物。两人出发时都带了最多的24天的食物。假若走了x天后，乙把食物补给甲再返回，此时乙还需预留返还x天的食物，故乙可以补给甲（24-2x）天的食物。而甲此时还有（24-x）天的食物，加上乙补给的仍有最多的24天的食物，才可以深入沙漠最多。
故有：（24-2x）+（24-x）=24，解得：x=8。现在甲虽然有24天的食物，但只能再向沙漠走进8天，而留下16天的食物返回。
例4.有17根11.1米长的钢筋要截成1米和0.7米的A、B两种长度的管子，要求截成的A、B两种管子的数量一样多。问怎样搭配下料，才能最节省材料？
解析：要想最节省原料，所截成A、B两种管子的数量相等，并且使残料最少或没有残料。
一根11.1米的钢筋截成A、B两种管子没有残料可有2种截法：其一是：A管9根，B管3根，9×1+3×0.7=11.1，其二是：A管2根，B管13根，2×1+13×0.7=11.1。
现在只须把17根原料，按上面两种截法合理搭配，使得A、B两种管子的数量相等即可。
可设按截法一截x根钢管，按方法二截y根钢管，于是可得方程：9x+2y=3x+
13y，化简得：6x=11y, 故：x:y=11：6，而x+y=17，得：x=11，y=6。
所以原17根钢筋应用11根分别截成9根1米的A管，3根0.7米的B管，再用6根分别截成2根A管，13根B管。
例5.有一个水塔要供应某公路旁的A~F六个居民点用水（如下图，单位：千米）要安装水管，有粗细两种水管，粗管每千米7千元，能足够供应6个居民点用水，细管每千米2千元，只能供应1个居民点用水。粗细管怎样互相搭配才能使费用最省？费用最少最多少？
解析：由题意知细管便宜，先假设所有的水管全部用细管，即每个居民点都用一根细水管与水塔相接。
这样以来，经过A、B、C、D、E、F各居民点的细管数分别为6根、5根、4根、3根、2根、1根。
由于粗管每千米7千元，且足够供水。细管每千米2千元，只能单独使用。而不少于4根的细管与等长的粗管比较2×4=8>7，应是粗管节省。故A、B、C居民点应改用一根粗管。而居民点D、E、F分别用一根细管在C点处与粗管相接。
最少费用是：（30+5+2）×7+[4+（4+1）+（5+1+4）]×2=297千元。
通过最佳搭配可减少检测次数。
例6.找次品问题，在9个零件中只有一个是次品，次品比正品重一些，现在只有一个天平，问至少称几次可以把次品找出来？
解析：把9个零件放在天平两边检测，可有不同的分组搭配方式，所需要的检测次数也不一样。
比如：把9个零件按每两个零件为一组，则共分为：4组多1个，每组在天平上检测一次，这样找到次品需要4次，这显然是检测9个零件的最多次数。
现在要求的是最少检测的次数。可以把9个零件按每组3个分成A、B、C，共3组。第一次：取其中的二组A、B检测，若A、B不平衡，则次品必在重的一端，若A、B平衡，则说明次品在C组中，以下都只需检测某组3个零件的情况。
第二次，在某组3个零件中找次品，取其中任意两个分别放在天平的两边，那边重就说明那边是次品，否则，天平平衡，则说明第3个零件必定是次品。所有9个零件按上面的分配检测，至少2次就可把一个次品找出来。
当然我们可以反过来思考：就是利用天平一次最多可以检测3个零件，即天平两边各放1个，再多1个，可同时被检测。若把这3个零件看成是3组零件。每组为3个，则利用天平二次最多可检测32个零件。由此可得类似的零件检测规律是：利用天平检测n次，最多可检测的零件个数是3n。
例7. 某食堂买来100个鸡蛋共10袋，每袋装10个，其中9只袋里的鸡蛋每个50克重，另一袋的每个都是40克重。这10袋鸡蛋混在一起，只准用天平称一次就找出那袋每个40克重的，怎么称法？
解析：根据上面提到的找次品零件检测的一般规律：32<10<33。
要在10袋鸡蛋中找出一袋较轻的鸡蛋若按上面的解题思路去分组检测至少需要3次。
由题意只准用天平称一次，采用的办法只能是以下称量过程：
把10袋鸡蛋分成5包为一组，分别放在天平的两边托盘里。因混存一袋较轻的鸡蛋。故此时两边不平衡。天平那边轻说明那边有一袋较轻的鸡蛋。
再在天平的两边托盘中，依次各取一袋鸡蛋。若每次所需的鸡蛋是同样重的则天平仍不平衡。此时，需要再在天平两边各取一袋。进行下去一直到天平平衡为止；若取出的两袋鸡蛋中，其中有一袋较轻的则剩在天平两边都是等重的。此时天平由原来的不平衡变成平衡了。以前较轻的天平那边此取的鸡蛋是需要找的较轻的鸡蛋。这个过程，天平由不平衡经过在天平的两边各取一袋鸡蛋，每边一袋一袋地同时去拿掉。最终使的天平可以平衡。而一次就可以找出那袋较轻的鸡蛋。
例8.有一架天平，只有5克和35克砝码各一个，现在要把300克白糖分成三等分，则最少要称多少次。
解析：第一次先用天平称出35克白糖。
第二次在天平的一端放上35克的砝码和35克白糖，另一端放上5克的法码和白糖，天平平衡时，可得到白糖数量为35+35-5=65克，故两次得到的白糖的数量为35+65=100克。
第三次：再用这100克白糖称出另外100克白糖。那么剩下的也是100克。所以至少需要称三次，可将300克白糖三等分。
统筹方法是华罗庚先生最先提出的数学理论，它是一种安排工作进程的数学方法。它的适用范围极广泛，包括在现代当中企业管理和基本建设中，以及关系复杂的科研项目的组织与管理中，都可以应用。在人们的日常生活当中如果能用到统筹的方法，我们可以节约大量的时间。
20世纪60年代华罗庚凭个人的影响，到各地借调了得力的人员组建“推广优选法、统筹法小分队”，而且亲自带领小分队到全国各地去推广“双法”，所到之地，都掀起了科学实验与实践的群众性活动，取得了很大的经济效益和社会效益。
